Difference Between Modified and Classical Gram-Schmidt Orthogonalization on Hilbert Matrices

 Hilbert           4 x           4
 QTQ classical - QTQ mod
   0.0000000000000000        0.0000000000000000        1.7208456881689926E-015  -7.8992368202079888E-014 /
   0.0000000000000000        0.0000000000000000       -4.4242387531312488E-014   1.0642042802544438E-012 /
   1.7208456881689926E-015  -4.4242387531312488E-014  -2.2204460492503131E-016   3.6283975823891979E-011 /
  -7.8992368202079888E-014   1.0642042802544438E-012   3.6283975823891979E-011  -2.2204460492503131E-016 /
 Hilbert           6 x           6
 QTQ classical - QTQ mod
   0.0000000000000000        0.0000000000000000       -1.1102230246251565E-015   3.9024339315574252E-014  -8.8828944200258775E-013   3.5455666180794765E-012 /
   0.0000000000000000        0.0000000000000000        8.8817841970012523E-015  -2.2101764862725304E-013   6.6655014840932836E-012  -2.7378475875305952E-010 /
  -1.1102230246251565E-015   8.8817841970012523E-015   0.0000000000000000       -5.5411786270553876E-012   1.8724538586312178E-010  -5.9356773940422158E-009 /
   3.9024339315574252E-014  -2.2101764862725304E-013  -5.5411786270553876E-012   1.1102230246251565E-016   1.0478654721701730E-008  -7.0959488948640903E-007 /
  -8.8828944200258775E-013   6.6655014840932836E-012   1.8724538586312178E-010   1.0478654721701730E-008   2.2204460492503131E-016  -5.0421725982657817E-005 /
   3.5455666180794765E-012  -2.7378475875305952E-010  -5.9356773940422158E-009  -7.0959488948640903E-007  -5.0421725982657817E-005  -1.1102230246251565E-016 /
 Hilbert           8 x           8
 QTQ classical - QTQ mod
   0.0000000000000000        0.0000000000000000        2.0816681711721685E-016  -5.0098813986210189E-015  -1.9297063946766002E-014   3.8686970293966283E-012  -3.0898398423184759E-010   4.3641575180573822E-007 /
   0.0000000000000000        0.0000000000000000        3.2460145682478014E-014  -4.7241377476581192E-013   6.2168881154178735E-012  -8.5700765928287126E-011   1.1815567552142525E-009  -2.6806649690291895E-007 /
   2.0816681711721685E-016   3.2460145682478014E-014   3.3306690738754696E-016  -1.1829592860834737E-011   2.9062449669048362E-010  -5.5166075318968666E-009   1.0458060298312866E-007  -8.2159323185060362E-008 /
  -5.0098813986210189E-015  -4.7241377476581192E-013  -1.1829592860834737E-011  -2.2204460492503131E-016   1.0986354243014418E-008  -4.4104044488735283E-007   1.3794513045228829E-005  -1.4062534411732330E-005 /
  -1.9297063946766002E-014   6.2168881154178735E-012   2.9062449669048362E-010   1.0986354243014418E-008   2.2204460492503131E-016  -2.4005029779700093E-005   1.5293906809049629E-003  -1.5771876871076146E-003 /
   3.8686970293966283E-012  -8.5700765928287126E-011  -5.5166075318968666E-009  -4.4104044488735283E-007  -2.4005029779700093E-005  -1.1102230246251565E-016  0.12516655404466881      -0.13312398779126822      /
  -3.0898398423184759E-010   1.1815567552142525E-009   1.0458060298312866E-007   1.3794513045228829E-005   1.5293906809049629E-003  0.12516655404466881       -2.2204460492503131E-016 -0.99996764435524177      /
   4.3641575180573822E-007  -2.6806649690291895E-007  -8.2159323185060362E-008  -1.4062534411732330E-005  -1.5771876871076146E-003 -0.13312398779126822      -0.99996764435524177        1.1102230246251565E-016 /
 Hilbert          10 x          10
 QTQ classical - QTQ mod
   0.0000000000000000        0.0000000000000000       -5.8980598183211441E-017   3.9621084191310274E-015  -1.6137785552317041E-013   3.9271155771736233E-012   7.8869005076809273E-011   1.2277060611187718E-008  -3.7598932862807632E-007  -3.2227418448699426E-005 /
   0.0000000000000000        0.0000000000000000       -4.5241588253475129E-014   5.3008986089508880E-013  -3.6668029723685436E-012  -1.8751458719101777E-011   1.9894479119653141E-009  -8.4305297333442386E-008   3.1024457935596716E-006  -1.7721145661878795E-004 /
  -5.8980598183211441E-017  -4.5241588253475129E-014   6.6613381477509392E-016   1.6512902156762266E-011  -3.5631630979082729E-010   5.5864091408341920E-009  -8.1303960480783033E-008  -6.6330623729737859E-008  -4.4474125280441479E-007   1.5796711304930100E-006 /
   3.9621084191310274E-015   5.3008986089508880E-013   1.6512902156762266E-011   0.0000000000000000       -1.1314204850787490E-008   3.6854076207459840E-007  -8.6351823449237752E-006  -8.0653745186953785E-006  -7.5943144669660123E-006   1.0709391681899827E-006 /
  -1.6137785552317041E-013  -3.6668029723685436E-012  -3.5631630979082729E-010  -1.1314204850787490E-008   0.0000000000000000        1.7131545787280045E-005  -8.1133044716352742E-004  -7.2707132948554576E-004  -6.5273993753374449E-004  -5.6635344620876299E-004 /
   3.9271155771736233E-012  -1.8751458719101777E-011   5.5864091408341920E-009   3.6854076207459840E-007   1.7131545787280045E-005  -3.3306690738754696E-016  -5.3086045828857092E-002  -4.2104309823028790E-002  -3.5039595512163013E-002  -2.7719379985426326E-002 /
   7.8869005076809273E-011   1.9894479119653141E-009  -8.1303960480783033E-008  -8.6351823449237752E-006  -8.1133044716352742E-004  -5.3086045828857092E-002   0.0000000000000000       0.99993498105305412       0.99981241526972375       0.99959583438955057      /
   1.2277060611187718E-008  -8.4305297333442386E-008  -6.6330623729737859E-008  -8.0653745186953785E-006  -7.2707132948554576E-004  -4.2104309823028790E-002  0.99993498105305412        2.2204460492503131E-016  0.99996715335502895       0.99984864849615240      /
  -3.7598932862807632E-007   3.1024457935596716E-006  -4.4474125280441479E-007  -7.5943144669660123E-006  -6.5273993753374449E-004  -3.5039595512163013E-002  0.99981241526972375       0.99996715335502895       -2.2204460492503131E-016  0.99995629876894965      /
  -3.2227418448699426E-005  -1.7721145661878795E-004   1.5796711304930100E-006   1.0709391681899827E-006  -5.6635344620876299E-004  -2.7719379985426326E-002  0.99959583438955057       0.99984864849615240       0.99995629876894965       -6.6613381477509392E-016 /